TR # 1일차

오늘 코스는 총 2개, 아침 7km, 저녁 3km로 나누어 달렸습니다!!
아침에는 수원화성을 시작으로(…버스에 런닝복을 입고 타야해서 바람막이에 긴바지를 입고…)수원시청을 거쳐 망포역까지 오는 코스였는데 런타스틱을 켜지 않고 달리는 바람에 ㅠㅠ 기록이 남아있지 않네요.

저녁은 그냥 동내 근처를 뛰는 정도로 운동을 시작했습니다.

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아침에 무리를 해서 인지 상당히…힘들었던 것 같습니다. 3km뛰는데 30분이나 걸렸고 신호도 많았던터라 시간이 더 지연되었던 것 같네요.

그리고 운동이 되고 있다는 느낌도 많이 받지 못했구요 ㅠ

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실제 기록을 봐도 그렇게….만족스럽지 않네요 ㅠㅠㅠ

그 많던 개미 다리는 누가 다 먹었을까?

오랜만에 인터넷에서 재미있는 글을 발견했다. 내용은 아래와 같다.

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초등학교 2학년 시험문제입니다. 틀렸다고 채점한 선생이 말이 안되서, 정답은 6 * 5=30이랍니다. 순서를 바꿔서 틀렸답니다. 학교 다닐 때 이런 룰이 있었나요?

이런 재미난 이야기를 왜 이제야 알았나 아쉽기도 하지만 지금까지도 논란은 계속 되고 있나보다. 개인적으로는 이 문제는 단순히 “정답/오답”이 아니라 사람의 시점으로 생각해 봐야한다고 생각한다.

일단 첫 번째 시점은 저 문제를 푼 학생은 초등학교 2학년, 곱셈에 대한 개념을 이제 처음 접하는 학생이라는 점이다. 나도 그랬었지만 곱셉을 배울 때 가장 먼저 배우게 되는 정의는 “곱셈은 더하기의 반복(동수누가)"이라는 점이다.

이 개념은 처음 수학을 배우는 학생에게는 매우 중요한 부분이 될 수도 있는데 위 문제를 제시한 선생님은 학생에게 곱셈의 개념을 정확하게 이해했는가를 묻는게 아닌가 싶다.

즉, 문제에 따라 개미 한마리의 다리는 6개이고, 개미 5마리의 다리가 몇 개인지 물어봤기 때문에 6+6+6+6+6인 6*5가 정확한 정답이지 5+5+5+5+5+5가 정확한 정답이 될 수 없다는 점이다.

반대로 이 문제를 접한 우리들의 시점에서 본다면 덧셈과 곱셈에는 교환법칙이 존재한다는 것을 알고 있다. 5×6 = 6×5, 즉, 5*6이 6+6+6+6+6으로 교환 될 수 있다는 사실을 알고있다. 하지만 앞서 학생의 경우는 이제 막 곱셈에 대해서 교육 받고 있는 과정이고 그 과정 중에 교환법칙을 알고서 위 문제를 풀이 했을까라는 생각이 든다.

내 기억에 교환법칙은 중 1인가 중2때 배웠던 걸로 기억한다. 지금은 교환법칙이 뭐였는지 생각하는게 아니라 그냥 6*5와 5*6이 같다고 생각하는거고.

아마 저 문제를 보고 있는 우리는 저 문제에 해당하는 범위 내에서는 고도의 지식을 가지고 있기 때문에 6*5이나 5*6이 30이지라고 생각하고 넘어갔을 수도 있지만 과연 초등학교 2학년 학생이 우리와 같은 생각을 했을까?

이 두 가지 시점을 모두 이해하고 다시 문제를 보게 되면 오답인 이유를 문제 속에서 찾을 수 있다. 1번 문제는 단순히 다리 개수에 대한 문제였기 때문에 세모가 아니라 정답으로 처리하는 것이 맞다. 2번 문제는 개미 다리 개수만을 요구 한 것이 아니라 개수와 동시에 어떻게 구했는가라는 “풀이 과정”을 물었다. 즉, 이 문제를 풀이 할 수 있는 개념을 물어본 것이며 즉, 곱셈은 더하기의 반복(동수누가)이라는 정의를 물었지만 학생은 5+5+5+5+5+5 라는 잘못된 결과값을 제시했고, 이 문제를 보는 우리는 그 교육과정을 넘어선 구구단을 통해 결과만을 도출했기 때문에 분명 2번 문제에 있어서는 오답으로 처리하는 것이 맞지 않나 생각한다. 문제는 분명 과정, 즉 동수누가의 개념에 대해서 물어본 것이기 때문이다.

선생님은 학생의 수준에 맞는 개념을 설명하려고 했던 것이고, 저 문제를 푼 학생은 어떤 생각으로 5*6=30이라는 답을 적었는지 모르겠지만 초등학교 2학년과 초등학교 수학 선생님의 입장으로 본다면 충분히 오답으로 처리 할 수 있는 문제라고 본다.

만약 저 초딩이 선생님께 “곱셈은 교환법칙 적용됨” 그러니까 정답임. 이라고 말했다면 위 문제를 풀이한 개념 역시 알고 있는 것이니 정답으로 처리해줬겠지.

개념을 배운다는 걸 단순하게 생각하지 않고 그 개념을 정확하게 알려주고자 한 선생님의 생각은 아니였을까?

추가. 친구들과 이 문제로 토론을 해봤다. 알고리즘을 잘하는 친구, 더 지니어스 그리고 수학을 잘하는 친구까지, 그 결과는!

  • 단순히 저 한장의 사진으로 판단하기에는 컨텍스트가 너무 부족하다. 즉, 위 상황들 역시 “필자인 내가 생각한 상황”
  • 6*5 = 5*6이 같다는 교환법칙은 변하지 않는다.
  • 선생님이 어떻게 답을 적어야하는지 말해준 사실이 없다.
  • 어떤 방식으로 풀었는가가 아니라 어떻게 풀었는지를 물었기 때문에 모든 경우를 설명할 의무가 학생에게는 없다.
  • 선생님 마음이다. 선생님의 판단 아래 오답으로 처리했고 우리가 왈가왈부한다고 해서 저 문제가 오답에서 정답으로 변하지 않는다.
이상한 나라의 엘리스(Alice in Wonderland, 1951)
오랜만에 다시 본 엘리스, 역시 나에겐 아직까지 흥미로운 만화 영화다. 뭐 일부 사람들은 교훈이 없는 만화 영화라고도 하지만 나는 딸이 생기면 꼭 보여주고 싶은 영화 중 하나다. 엘리스가 주는 교훈이 없을 수도 있지만, 조금 더 독창적인 생각을 할 수 있게 도와줄 것이라 생각하고, 엘리스가 어떤 생각을 통해서 어떤 여행을 떠났고 어떤 경험했는지에 집중하는 것이 더 좋다고 생각한다.

이상한 나라의 엘리스(Alice in Wonderland, 1951)

오랜만에 다시 본 엘리스, 역시 나에겐 아직까지 흥미로운 만화 영화다. 뭐 일부 사람들은 교훈이 없는 만화 영화라고도 하지만 나는 딸이 생기면 꼭 보여주고 싶은 영화 중 하나다. 엘리스가 주는 교훈이 없을 수도 있지만, 조금 더 독창적인 생각을 할 수 있게 도와줄 것이라 생각하고, 엘리스가 어떤 생각을 통해서 어떤 여행을 떠났고 어떤 경험했는지에 집중하는 것이 더 좋다고 생각한다.